Question

20 PONTOS! Potencia exponencial:

DESCUBRA QUANTO QUE VALE X:
2 elevado a x=  raiz de 2 na raiz de 2 na raiz de 2                                                                                                                                                        Vou tentar expressar:      2 elevado a x=    √2√2√2
     

 obs: é 2 na raiz de 2 na raiz de 2, dúvidas nos comentários! Acho mais fácil fazer em uma folha qualquer..  Obrigado. 

Answer 1

$2^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2} } }$


como são multiplicações podemos reescrever assim

$\sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2} }}= \sqrt{2}* \sqrt{ \sqrt{2} } * \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{2} } }$

podemos tambem  escrever a raíz como expoente fracionario
$\boxed{ \sqrt[n]{a^x} = a^{ \frac{x}{n} }}$

agora resolvendo cada raíz
$\sqrt{2}= 2^{ \frac{1}{2} } \\\\\\\sqrt{ \sqrt{2} }= (2^{ \frac{1}{2}})^{ \frac{1}{2} }}= 2^{ \frac{1}{2}* \frac{1}{2} }= 2^{ \frac{1}{4} }\\\\\\\ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{2} } } =2^{ \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} }= 2^{ \frac{1}{8} }$

agora temos
$2^x = 2^{ \frac{1}{2} }* 2^{ \frac{1}{4} }* 2^{ \frac{1}{8} }$

multiplicação de potencias de mesma base...matem a base e soma os expoentes
$2^{ \frac{1}{2} }* 2^{ \frac{1}{4} }* 2^{ \frac{1}{8} } = 2^{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8} }= 2^{ \frac{7}{8} }$

a expressão fica
$2^{x} = 2^{ \frac{7}{8} }\\\\x= \frac{7}{8}$