Question

por favor me ajudem com essa questão de PG...as questões circuladas por favor
determine a razão de (3,12,48,...)
(5,5/2,...)

Answer 1

Para determinar a razão q, basta dividir um elemento pelo seu anterior...

41.a)  (3,12,48,...)

q = 48/12 = 12/3 = 4 logo q = 4

b) (10, 5, ...)

q = 5/10 = 1/2

c) (5, -15, ...)

q = -15/5 = -3 

d) ($\sqrt{5}, 5,...$)

$q = \frac{5}{ \sqrt{5} }$

racionalizando

$q = \frac{5}{ \sqrt{5} } . \frac{\sqrt{5}}{ \sqrt{5} }= \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{25}} =\frac{5\sqrt{5}}{5} =\sqrt{5} \\ \\ q= \sqrt{5}$

e) ($2, 2^{5}, ...$)

q = $\frac{ 2^{5} }{2}= 2^{5-1}= 2^{4}$

f) $(5, \frac{5}{2}, ... )$

$q = \frac{ \frac{5}{2} }{5} = \frac{5}{2}. \frac{1}{5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

42. 
medida do lado de um  quadrado: x
perímetro de um quadrado: 4x
área de um quadrado: x²

PG(x, 4x, x²)

q = x²/4x = 4x/x

$\frac{ x^{2} }{4x} = \frac{4x}{x} \\ \\ x^{3} =16 x^{2} \\ \\ \frac{x^{3} }{ x^{2} } =16 \\ \\ x = 16$

PG(16, 64, 256)

q = 256/64=64/16= 4

Área do quadrado = 16² = 256

45.)

$PG = (x, \sqrt{x} , log_{(2)}(10x) )$

a) 

$\frac{log_{(2)}(10x) }{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{x} \\ \\ x.log_{(2)}(10x)= \sqrt{ x^{2}} \\ \\ x.log_{(2)}(10x)= x \\ \\ log_{(2)}(10x)= x/x \\ \\ log_{(2)}(10x)= 1 \\ \\ 2^{1}=10x \\ \\ 10x=2 \\ \\ x=2/10 \\ \\ x=1/5$

b) Para saber o quinto termo, temos que determinar a razão...

Como x = 1/5, a PG fica:

$PG = ( \frac{1}{5} , \sqrt{\frac{1}{5}} , log_{(2)}(10. \frac{1}{5}) ) \\ \\ PG = ( \frac{1}{5} , \sqrt{\frac{1}{5}} , log_{(2)}(2) ) \\ \\ PG = ( \frac{1}{5} , \sqrt{\frac{1}{5}} , 1) \\ \\ q= \frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{ \frac{1}{5} } \\ \\ q = \frac{ \frac{1}{ \sqrt{5} } }{ \frac{1}{5} } \\ \\ q = \frac{1}{ \sqrt{5} }. \frac{5}{1} = \frac{5}{ \sqrt{5} } . \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} =\sqrt{5}$

$q=\sqrt{5}$

Lembrando da fórmula do termo geral:

$a_{n}= a_{1}. q^{n-1}$

queremos descobrir o 5° termo, o termo a5

logo:

$a_{5}= \frac{1}{5} . ( \sqrt{5} )^{5-1} \\ \\ a_{5}= \frac{1}{5} . ( \sqrt{5} )^{4} \\ \\ a_{5}= \frac{1}{5} . ( \sqrt{ 5^{4} } ) \\ \\ a_{5}= \frac{1}{5} . ( \sqrt{ 625 } ) \\ \\ a_{5}= \frac{1}{5} . 25 \\ \\ a_{5}= 5$