Question

exercício progressão geométrica
Prove que 0,9999... é igual a 1, através de P.G decrescente é infinita:
Dica : 0,999...=0,9+0,09 + 0,009 +...

Answer 1

Vamos ver:
0,999 =
0,9 + 0,09 + 0,009 + ....  =
9/10 + 9/100 + 9/1000 + .... = 

Percebemos que essa sequência forma uma PG de razão 1/10:
q = a2/a1
q = (9/100)/(9/10)
q = (9/100) . (10/9)
q = 90/900                simplificando por 90
q = 1/10

Agora vamos aplicar na forma dos infinitos termos de uma PG:
Sn = a1/(1 - q)                  substituindo:
Sn = (9/10)/(1 - 1/10)
Sn = (9/10)/(10/10 - 1/10)
Sn = (9/10)/(9/10)
Sn = 1  <<    está provado, 0,9999... = 1

Bons estudos