Question

Qual o lim (2x²-5x+2)/(x²-4)
–>2

Answer 1

Olá!

Percebe-se que, por substituição direta, temos que este limite dará zero tanto no denominador quanto no numerador. Sendo assim, fatoraremos a parte de cima e de baixo para vermos se nos ajudará em algo. O polinômio 2x^2 - 5x + 2 pode ser fatorado como (x-2)(2x-1), enquanto que o polinômio x^2 - 4 pode ser escrito como x^2 - 2^2, o que é a diferença dos quadrados e pode ser escrita como (x+2)(x-2). Sendo assim, temos que:

$\lim_{x \to 2} \dfrac{(x-2)(2x-1)}{(x-2)(x+2)} = \lim_{x \to 2} \dfrac{2x-1}{x+2} = \dfrac{2\cdot2 -1}{2+2} =\boxed{ \dfrac{3}{4} }$

Abração!