Question

Matemática: Números Complexos

3 - Em cada caso, efetue as operações indicadas

a) ( 2 + 5 i ) ( 1 - i )

b) ( 4 + 3 i ) ( - 2 + 2 i )

c) ( 2 - 3 i ) 2 ( ao quadrado)

d) ( - 3 - 3 i ) 2 ( ao quadrado)

Answer 1

vamos lá...

a)
$(2+5i)(1-i)= \\ 2-2i+5i-5i^2= \\ 2+3i-5(-1)= \\ 2+3i+5= \\ 7+3i \\ \\ lembra~~que ~~i^2=-1$ 

b)
$(4+3i)(-2+2i)= \\ -8+8i-6i+6i^2= \\ -8+2i+6(-1)= \\ -8+2i-6= \\ -14+2i$ 

c)
$(2-3i)^2=(2-3i)(2-3i)= \\ 4-6i-6i+9i^2= \\ 4-12i+9(-1)= \\ 4-12i-9= \\ -5-12i$ 

d)
$(-3-3i)^2=(-3-3i)(-3-3i)= \\ 9+9i+9i+9i^2= \\ 9+18i+9(-1)= \\ \not9+18i-\not9= \\ 18i$

Answer 2

a) 7 + 3i

b) - 14 + 2i

c) - 5 - 12i

d) 18i

Efetuamos as operações normalmente, como fazemos operações com polinômios. Só temos que lembrar que i² = - 1.

a) (2 + 5i)·(1 - i)  =

2·1 + 2·(-i) + 5i·1 + 5i·(-i) =

2 - 2i + 5i - 5i² =

2 + 3i - 5i² =

2 + 3i - 5·(-1) =

2 + 3i + 5 =

7 + 3i

b) (4 + 3i)·(-2 + 2i)  =

4·(-2) + 4·2i + 3i·(-2) + 3i·2i =

- 8 + 8i - 6i + 6i² =

- 8 + 2i + 6i² =

- 8 + 2i + 6·(-1) =

- 8 + 2i - 6 =

- 14 + 2i

c) (2 - 3i)² =

(2 - 3i)·(2 - 3i) =

2·2 + 2·(-3i) -(3i)·2 -(3i)·(-3i) =

4 - 6i - 6i + 9i² =

4 - 12i + 9i² =

4 - 12i + 9·(-1) =

4 - 12i - 9 =

- 5 - 12i

d) (-3 - 3i)² =

(-3 - 3i)·(-3 - 3i) =

(-3)·(-3) + (-3)·(-3i) + (-3i)·(-3) + (-3i)·(-3i) =

9 + 9i + 9i + 9i² =

9 + 18i + 9i² =

9 + 18i + 9·(-1) =

9 + 18i - 9 =

18i

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