Question

Verifique se a reta y = 2x + 1 é tangente a curva y = x ² + 1

Answer 1

Igualando as duas equações temos:

$2x+1=x^{2}+1\\ \\ -x^{2}+2x+1-1=0\\ \\ -x^{2}+2x=0 *(-1)\\ \\ x^{2}-2x=0$

Para saber em quantos pontos a reta $y=2x+1$ cruza com a parábola $y=x^{2}+1$, basta resolver o Δ ( $\sqrt{b^{2}-4*a*c}$ ) da equação;

Caso Δ seja maior que 0, existem 2 pontos em que a reta cruza a parábola;

Caso Δ seja igual a 0, existe 1 ponto em que a reta cruza a parábola, ou seja, a reta tangência a parábola;

Caso Δ seja menor que 0, a reta não cruza a parábola;

Resolvendo o Δ, temos que:

Δ = $\sqrt{(-2)^{2}-4*1*0}$

Δ = $\sqrt{4 - 0}$

Δ = $\sqrt{4}$

Δ = 2

Como o resultado de Δ é maior que 0, a reta cruza a parábola em dois pontos, o que não é uma tangente, portanto a reta $y=2x+1$ não tangencia a parábola $y=x^{2}+1$.