Dentre os 601 primeiros elementos da seqüência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...), quantos são números ímpares?
Respostas
Utilizando lógica da composição da sequência de Fibonacci, temos que serão ao todo 401 números impares.
Explicação passo-a-passo:
Esta é a famosa sequência de Fibonacci que se calcula da seguinte forma:
Pega-se os dois termos anteriores, soma-se e se tem o proximo, note:
0
1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
...
Assim note que sempre somamos os dois números anteriores para termos o proximo.
Agora analise a seguinte relação de somas de números pares e impares:
Impar + par = impar
impar + impar = par
par + par = par
Assim note que o primeiro número é impar, e o segundo também, então quando somados dão um par, já o quarto termo da sequencia vai somar o ultimo que foi par com o anterior que é impar sendo impar novamente.
Ou seja, o que quero dizer com isso, que esta sequência sempre vem em trios nesta ordem: impar, impar, par.
Assim a cada três membros da sequência 2 são impares.
Assim em 600 membros, 400 deles serão impares, pois 400 é 2/3 de 600.
E o 601º será um número impar, ou seja, ao todo teremos 401 números impares.