Question

Zero da função f(x) = x^6 - 7x^3 - 8

Answer 1

Como o exercício pede o zero da função basta substituirmos f(x) por 0:

x⁶ - 7x³ - 8 = 0 

Agora faremos uma mudança de variável:
y = x³

y² - 7x - 8 = 0              Agora usar a formula de bhaskara e achar os valores                                     de y:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² -4.1.-8
Δ = 49 + 32
Δ = 81

y = -b +/- √Δ  /2a
y = -(-7) +/- √81 / 2.1
y = 7 +/- 9 / 2

y1 = 7+9/2 = 16/2 = 8
y2 = 7-9/2 = -2/2 = -1

Agora vamos achar o valor de x:
y = x³

p/ x = 8
8 = x³
∛8 = x 
x = 2

p/ x = -1
-1 = x³
∛-1 = x
x = -1

Logo S = {-1,2}

Bons estudos