Question

Se cosx . senx = √2/3 e tgx= √2, com 0 < x < π/2, qual o valor de cos x?

Answer 1

Se $cos~x~.~sen~x= \frac{ \sqrt{2} }{3}$ e $tg~x= \sqrt{2}$, com $0\ \textless \ x\ \textless \ \frac{ \pi }{2}$

Sabemos que 180º equivale a π,

$\frac{180}{2} = 90\º$

Logo, concluímos que está no primeiro quadrante.

Sabemos que,

$\boxed{tg~x = \frac{sen~x}{cos~x}}$

Então,

$\frac{sen~x}{cos~x}= \sqrt{2} \\ \\ sen~x= cos~x~.~\sqrt{2}$

Substituindo o sen x,

$cos~x~.~(cos~x~.~ \sqrt{2})= \frac{ \sqrt{2} }{3} \\ \\ cos^2x~.~ \sqrt{\not2} = \frac{ \sqrt{\not2} }{3} \\ \\ cos^2x= \frac{1}{3} \\ \\ \boxed{cos~x= \sqrt{ \frac{1}{3}}}$

Bons estudos!