Respostas
Para a letra B) precisamos multiplicar uma das equações para depois somá-las, por questão de facilidade, multipliquemos a primeira equação por (-3). Teramos que -3a + 3b = -12 e somando esta equação a segunda, notamos que o -3a se anulará com o 3a. Logo, vamos ter que 3b-6b = -12 + 3 e consequentemente -3b = -9, b = 3. Substituindo b em qualquer uma das equações encontramos que a = 7.
As soluções dos sistemas de equações são: a) (1,2), b) (7,3).
Primeiramente, é importante sabermos que as equações de um sistema linear com duas incógnitas representam retas.
Então, para resolvermos geometricamente os sistemas de equações, devemos construir as equações das retas no plano cartesiano.
Vale lembrar que:
- Duas retas são concorrentes se existe um único ponto de interseção;
- Duas retas são paralelas se não existe ponto de interseção;
- Duas retas são coincidentes se existem infinitos pontos de interseção.
Além disso, é importante lembrarmos que por dois pontos passa somente uma única reta.
a) A reta x + y = 3 passa pelos pontos (1,2) e (2,1).
A reta 2x - y = 0 passa pelos pontos (1,2) e (2,4).
Ao construirmos essas duas retas no plano cartesiano, podemos observar que o único ponto em comum é (1,2).
Portanto, a solução do sistema é (1,2).
b) A reta a - b = 4 passa pelos pontos (5,1) e (7,3).
A reta 3a - 6b = 3 passa pelos pontos (5,2) e (7,3).
O único ponto em comum é (7,3). Logo, a solução do sistema é (7,3).
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