Question

lim raiz quadrada de 9x^6-x/x³+1 quando x tende a - infinito

Answer 1

lim (x > - ∞) √(9x⁶ - x) /(x³ +1) =

Quando x tende a +/- ∞ e está em formato de fração podemos resolvê-lo simplesmente pegando o termo de maior grau no numerador e dividi-lo pelo de maior grau do numerador, assim:

lim (x > - ∞) √(9x⁶ - x)/ (x³ +1) = 
lim (x > - ∞)  √9x⁶  /x³ =     
lim (x > - ∞)  √9.√x⁶ /x³ =  simplificando a potencia com a raiz e deixando o                                             valor em módulo:   
     
lim (x > - ∞)  3lx³l /x³ =      agora quanto ao sinal de x, perceba uma coisa (essa parte pega muitas pessoas), em cima o valor está em módulo, ou seja, o valor em cima necessariamente é positivo, já embaixo, x³ com x sendo um valor negativo será negativo, positivo com negativo = negativo, assim:
lim (x > - ∞)  3lx³l /x³ =  
lim (x > - ∞)  3(-1) =  
lim (x > - ∞)  -3 =  

Propriedade:
lim (x> a) c = c                 c é uma contante 

Com base nisso:
lim (x > - ∞)  -3 = -3

Bons estudos
* Segue abaixo um esboço do gráfico para facilitar o entendimento.