Question

se um quadrado tem diagonal que mede 8cm, qual é sua área?

Answer 1

A diagonal de um quadrado de lado l pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras (imagem em anexo):

d² = l² + l²

d² = 2l²

d = √(2l²)

d = l√2

Se d= 8 cm, logo l será:

d = l√2

8 = l√2

l√2 = 8

$l= \frac{8}{ \sqrt{2} } \\ l = \frac{8 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \sqrt{2} } \\ l= \frac{8 \sqrt{2} }{2} \\ l=4 \sqrt{2}$ cm

Logo, a área do quadrado (A) de lado l é:

$A = l^2$

$A=(4 \sqrt{2})^2 \\ A =4^2 ( \sqrt{2})^2$

A = 16 × 2

A = 32 cm²

Resposta: A área do quadrado é 32 cm².

Espero ter ajudado!

Answer 2

ACHANDO O LADO DO QUADRADO:

d= L√2
8 = L√2
L = 8/√2

      8.√2              8√2                8√2
L = -------- ∴ L = ---------- ∴ L = -----------∴ L = 4√2
      √2.√2             √4                    2


ACHANDO A ÁREA:

A = L²
A = (4√2)² ∴ A = 16.2 ∴ A = 32 cm²