Question

ALGUÉM ME AJUDAAAAA
(MACK-SP) Qual o comprimento da corda determinada pela reta x - y = 0 sobre a circunferência (x + 1)² + (y - 1)² = 9? 2√7

Answer 1

x - y = 0
-y = -x
y = x

m = 1 e n = 0

Se está sobre a circunferência ela passa pela borda.

Analisando a equação de circunferência temos que r = 3 e C(-1, 1)

Temos um ponto da reta que coincide com um ponto da circunferência, então vamos substituir a reta na fórmula da circunferencia.

x = y lembrando

(x + 1)^2 + (x - 1)^2 = 9
x^2 + 2x + 1 + x^2 - 2x + 1 = 9
2x^2 + 2 = 9
2x^2 = 9 - 2
2x^2 = 7
x^2 = 7/2
x = + ou - √7/√2

Racionalizando

√7/√2 = √7.√2 / √2 . √2 = √14/2

x' = √14/2
x'' = -√14/2

Se x = y então 

y' = √14/2
y'' = -√14/2

Agora vamos calcular a distância entre os dois pontos (√14/2, √14/2) e (-√14/2 , -√14/2)

d = √(√14/2 + √14/2)^2 + (√14/2 + √14/2)^2
d = √(2.√14/2)^2 + (2.√14/2)^2
d = √(4.14/4) + (4.14/4)
d = √14 + 14
d = √28

28 | 2
14 | 2
7 | 7

d = 2√7