Question

determine a Matriz inversa de A=(2 1 1 1) se existir.

Answer 1

A =

2  1
1  1    

det=2*1-1*1 = 2-1=1 ≠ 0  então tem simétrica

2   1   *   a   b     =    1   0
1   1       c   d            0   1

2a+c    2b+d     =  1    0
a+c      b+d           0    1

2a+c=1      ==>-2c+c=1 ==>c=-1
a+c=0  ==>a=-c     ==>a=1

2b+d=0   ==>d=-2b   ==>d=2
b+d=1    ==> b-2b=1  ==>b=-1


A⁻¹ =   1     -1
          -1      2

Verificando:

A * A⁻¹   =   1   0 
                   0   1

2  1   *    1   -1    =   2*1-1*1       2*(-1)+1*2
1  1       -1     2        1*1-1*1         1*(-1)-1*2

Realmente é =   1    0
                           0    1