Question

qual é o numero de termos da PA em que a16=53 e r=42

Answer 1

Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n -1) . r
53 = a1 + ( 16 -1) . 42
53 = a1 + 630
53 - 630 = a1  
a1 = -577

===

Número de termos:

an = a1 + ( n -1) . r
53 = -577 + (  n  -1) . 42
53 = -577 + 42n - 42
53 = -619 + 42n
672 = 42n
 n = 16  

PA com 16 termos.

Answer 2

Temos que achar primeiro termo da PA, para isso usa-se a fórmula:

an = a1+(n-1).r

53=A1+(16-1).42
53=A1+15.42
A1=53-630
A1= -577
Agora é só achar o número de termos da PA

an = a1+(n-1).r
53 = -577+(n-1).42
53 = -577+42n-42
53 = -619+42n
53+619 = 42n
672 = 42n
n = 672/42
n = 16

Essa PA tem 16 termos.