Question

Considerando os algarismos de 0 a 9, responda: a) Quantos números de 5 algarismos podemos formar? b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar? c) Quantos números de 4 algarismos distintos, maiores que 5000 podemos formar? d) Quantos números de 4 algarismos distintos são ímpares? e) Quantos números de 4 algarismos distintos são divisíveis por 5?

Answer 1

a)

para a casa das dezenas de milhar existem 9 possibilidades pois não se inicia com o zero. Para as demais casas existem 10 possibilidades pois aqui não há restrição quanto a repetir algarismos. Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{9}\times \underline{10}\times \underline{10}\times \underline{10}\times \underline{10}=90\,000}}}} </p><p>$

b)

Aqui além de não poder iniciar com zero não pode repetir números daí:

D.M→9 possibilidades

U.M→9possibilidades

C→8 possibilidades

D→7possibilidades

U→ 6 possibilidades.

Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{9}\times \underline{9}\times \underline{8}\times \underline{7}\times \underline{6}=18\,144}}}}$

c) começando por 5:

$\mathsf{\underline{1}\times \underline{9}\times \underline{8}\times \underline{7}=504}$

Sem começar por 5:

$\mathsf{\underline{4}\times \underline{9}\times \underline{8}\times \underline{7}=2016}$

Somando os dois casos temos:

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{504+2016=2520}}}}$

d)

Aqui além de ser ímpar, precisa ser distinto.

UM→8 possibilidades

C→8 possibilidades

D→7 possibilidades

U→5 possibilidades

Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{8}\times \underline{8}\times \underline{7}\times \underline{5}=}2240}}}$

e) Aqui exige que além de dividir por 5 seja distinto.

UM→9

C→8

D7

U→2

Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{9}\times \underline{8}\times \underline{7}\times \underline{2}=}1008}}}$