Question

qual o valor de a para que os vetores a=ai + 5j - 4k e b=(a+1)i + 2j + 4k sejam ortogonais

Answer 1

Pra que sejam ortogonais, o produto entre os vetores tem que ser igual a zero.

$\boxed{1} \\ \\ a=ai+5j-4k \\ \\ a=(a,5,-4) \\ \\ \boxed{2} \\ \\ b=(a+1)i+2j+4k \\ \\ b=(a+1,2,4) \\ \\ \boxed{3} \\ \\ a*b=0 \\ \\ (a,5,-4)*(a+1,2,4)=0 \\ \\ a^{2}+a+10-16=0 \\ \\ a^{2}+a-6=0 \\ \\ a'=-3 \\ \\ a''=2$

"a" sendo -3 ou 2 faz com que o produto entre os dois vetores seja zero e portanto, ortogonais.