Question

(PUC-RIO 2007) Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 2/3 para que ela tenha um aumento de 25%?

Answer 1

vamos lá...

calcular 25% de 2/3

$\frac{25}{100} \times \frac{2}{3} = \frac{50}{300} = \frac{5}{6}$ 

o n° somado será x

$\frac{2+x}{3+x} = \frac{5}{6} \\ \\ 6(2+x)=5(3+x) \\ 12+6x=15+5x \\ 6x-5x=15-13 \\ x=3$ 

Logo o n° somado será o 3

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Douglas}}}}}$

➤Usaremos regra de três simples para resolver este exercício.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

➤A questão quer saber , que número pode ser somado ao denominado e numerador da fração , para que o aumento seja de 25%.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$\dfrac{2}{3} \Rightarrow100\%\\ \\ x\Rightarrow125\%$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

➤Como as grandezas são diretamente proporcionais , multiplicaremos cruzado.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$\dfrac{2}{3}*125=100*x \\ \\ \\ \dfrac{250}{3}=100x\\ \\ \\ \dfrac{250}{3}\div100 =x\\ \\ \\ \dfrac{250}{300}=x\\ \\ \\\dfrac{25}{30}=x$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

➤Agora dividindo em cima e embaixo por 5 temos:

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$\dfrac{25^{\div5}}{30^{\div5}} =x\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{\frac{5}{6} }}}}}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

➤A fração com o aumento de 25% é 5/6 , agora é só subtrair do numerador  e do denominador da fração com aumento de 25% , da fração com 100%.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$\dfrac{5-2}{6-3} =\dfrac{3}{3}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

➤Logo o número que deve ser somado , é o número 3.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!