Question

Para manter-se equilibrado em um tronco de árvore vertical, um pica-pau agarrase pelos pés, puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao lado. No esquema impresso na folha de respostas estão indicadas as direções das forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que passam pelo seu centro de massa (CM) í e a distância da extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de peso (P).

a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao ponto O indicado no esquema impresso na folha de respostas.

b) Escreva a expressão para o momento da força T em relação ao ponto O e determine o módulo dessa força.

c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.

Answer 1

a1) O momento da força C em relação ao ponto O é nulo, pois a sua linha de ação passa pelo ponto O.

a2) Observando a figura 2, temos:
sen 30º = $\frac{d}{16} = \frac{1}{2}$
d = 8,0cm

a3) O momento de P (peso) em relação ao ponto O tem módulo dado por:
l$M_{p}$l = P.d
l$M_{p}$l = 1,0 . 8,0 . 10⁻² (N.m)
l$M_{p}$l = 8,0 . 10⁻² N.m 

O momento é uma grandeza vetorial e o momento da força P é normal ao plano do papel e sentido saindo do papel.


b1) A soma dos momentos em relação ao ponto O deve ser nulo e, assim:
$M_{T} + M_{p} + M_{C} = 0$
$M_{T} = -M_{p}$
l$M_{T}$l = l$M_{p}$l = 8,0 . 10⁻² N.m

O momento da força T é normal ao plano do papel e sentido entrando no papel.

b2) l$M_{T}$l = T . $d_{T}$
8,0 . 10⁻₂ = T . 16 . 10⁻₂
T = 0,50N


c) A força resultante deve ser nula, pois ao observar a figura, temos:
cos 30º = $\frac{c}{P} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
C = P $\frac{ \sqrt{3} }{2}$

C = $\frac{ \sqrt{3} }{2} N = 0,87N$


Desta forma, as respostas corretas são:
a) l$M_{c}$l = 0
I$M_{p}$I = 8,0 . 10⁻²N.m
direção = normal ao plano do papel
sentido = saindo do papel.


b) T = 5,0 . 10⁻¹N
I$M_{T}$I = 8,0 . 10⁻²N.m
dirreção = normal ao plano do papel
sentido = entrando no papel


c) C = $\frac{ \sqrt{3} }{2} N$ = 8,7 . 10⁻¹N