Question

A esfera ε, de centro O e raio r>0 , é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a

a) √3r³/4
b) 5√3r³/16
c) 3√3r³/8
d) 7√3r³/16
e) √3r³/2

Answer 1

Para identificarmos o volume da pirâmide, vamos observar que:

h é a medida da sua altura,

$A_{B}$ é a área da base da pirâmide e

V é o volume desta.

Com estas informações, calculamos:

$A_{B} = 6 . \frac{ r^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{3 r^{2} \sqrt{3} }{2}$

h = r

V = $\frac{1}{3} . A_{B} . h = \frac{1}{3} . \frac{3 r^{2} \sqrt{3} }{2} . r = \frac{ \sqrt{3 r^{3} } }{2}$

O volume da pirâmide, considerando todas as informações acima, é $\frac{ \sqrt{3} r^{3} }{2}$.