Question

Calcular o valor de K para que p(x) =x2 - kx +12 seja divisível por x-3

Answer 1

Olá


p(x) = x² - kx +12


Pelo teorema de D'Alembert

R = P(b)

sendo :

R = resto
b = raiz do divisor



Raiz do divisor: 
x - 3 = 0
x = 3


Substitui x=3 no polinômio e iguala à zero.


p(x) = x² - kx +12

(3)² - k(3) +12 = 0

9 - 3k + 12 = 0

-3k + 21 = 0

-3k = -21

k = (-21)/(-3)


k = 7



Prova

$\mathsf{~~x^2-7x+12\qquad|\underline{x-3}}\\\mathsf{\underline{-x^2+3x~ ~~~~ ~~}\qquad x-4}\\\mathsf{~~~ ~~-4x+12}\\\mathsf{\underline{\quad~~+4x-12}}\\\mathsf{\qquad\quad 0\qquad0}$