Question

eq. geral do plano que contem os pontos A (2, 1, 2) e B (1,-1,4) e é perpendicular ao plano xOy.

Answer 1

A equação geral do plano é -2x + y = -3.

Para definirmos a equação geral do plano, precisamos do vetor normal e de um ponto.

O plano xOy é o plano z = 0, cujo vetor normal é (0,0,1).

Como o plano passa pelos pontos A = (2,1,2) e B = (1,-1,4), então o vetor AB = (-1,-2,2) é paralelo ao plano.

Ao fazermos o produto vetorial entre (0,0,1) e (-1,-2,2), obteremos o vetor normal ao plano.

Isso acontece porque o plano z = 0 é perpendicular ao plano que estamos procurando. Logo, vetor normal (0,0,1) será paralelo ao plano pedido.

Fazendo o produto vetorial, encontramos:

(0,0,1) x (-1,-2,2) = (-2,1,0).

Assim, o plano é da forma -2x + y = d.

Substituindo o ponto A = (2,1,2) na equação acima:

-2.2 + 1 = d

d = -3.

Portanto, a equação do plano é -2x + y = -3.