Um heliporto tem a forma de um quadrado ABCD, como mostra a figura abaixo, sendo M, N, P e Q os pontos médios dos seus lados. Admita que um helicóptero possa pousar aleatoriamente em qualquer uma das regiões identificadas por I, II, III e IV. Qual é a probabilidade de que o pouso:
a) seja feito na região II?
b) não seja feito na região IV?
Respostas:
a) 37,5.
b) 87,5.
Respostas
É necessário calcular as áreas de cada triangulo e de cada trapézio ..para depois calcular a probabilidade pedida.
No entanto não são indicadas nenhumas
medidas para que se possa efetuar o calculo das áreas …só poderíamos chegar a
algum resultado por demonstração e considerando por exemplo um quadrado de lado
= 1 unidade ..donde resultaria a diagonal = V2 ..e por ai fora!
Mas veja que a resolução é muito mais simples do que isso …basta estabelecermos algumas relações métricas entre as figuras geométricas.
Vamos começar por definir o ponto médio da diagonal do quadrado por “Y”
O segmento MQ é a união dos pontos médios dos lados (AB) e (AD) do triangulo (BÂD)
e isto implica que:
=> A altura do trapézio = altura do triangulo
=> O segmento (MQ) também é a base de um triangulo (MYQ) de area igual a (BÂD) ..note que tem a base comum e a mesma altura donde resulta uma relação de semelhança = 1
assim o trapézio será “composto” por 3 triangulos semelhantes: (BMY)+(MYQ)+(QYD)
Pronto já temos as áreas expressas em unidades equivalentes ..ou seja expressas em “áreas do triangulo”
Isso, implica que:
..cada triangulo representa 1 unidade de área ..ou seja = 1 u.a.
..cada trapézio representa 3 unidades de área …ou seja 3 u.a.
Como temos 2 triangulos e 2 trapézios a Área Total (eventos possíveis) sera dada por:
A.Total = (1u.a. + 1u.a. + 3u.a. + 3u.a.) = 8 u.a.
E pronto ..a partir daqui é muito mais fácil
QUESTÃO – A) seja feito na região II?
Eventos possíveis = 8 u.a.
Eventos favoráveis = 3 u.a.
Logo a probabilidade (P) será dada por:
P = 3/8
P = 0,375 …ou 37,5%
QUESTÃO – B) não seja feito na região IV?
..ou seja só NÃO INTERESSA a probabilidade de ser efetuada na região IV ..ou seja pretendemos a probabilidade P(x < IV)
Podemos calcular de 2 formas:
1ª Forma
P = P(x = 1) + P(x = 2) + P(X = 3)
P = (1/8) + (3/8) + (3/8)
P = 7/8 …ou 0,875 ..ou ainda 87,5%
2ª Forma
Recorrendo ao conceito de probabilidade complementar (ou conjunto complementar)
P = 1 – P(x = IV)
P = 1 – (1/8)
P = 7/8 …ou 0,875 ..ou ainda 87,5%
Espero ter ajudado