Question

Uma locomotiva parte de uma estação A e para em uma estação B, distante 1200 metros de A. O máximo módulo da aceleração que ela consegue manter é de 3m/s^2, tanto na fase de aceleração como na de retardamento. Sabendo que é proibido trafegar nessa região com velocidade superior a 30m/s, calcule o mínimo intervalo de tempo possível para ir de A a B, sem problemas com a fiscalização. Sugestão: Resolva essa questão utilizando o gráfico da velocidade escalar em função do tempo.

Answer 1

Como ele quer chegar em tempo mínimo, deve atingir a velocidade máxima.

V=Vo+at
30=0+3.t
30=3t
30/3=t
10=t

Esse foi o tempo levado para atingir a velocidade máxima.
No final do percurso ele deve diminuir sua velocidade até 0:

V=Vo+at
0=30+(-3)t
-30=-3t
10=t

Esse foi o tempo para ele parar. Entre o tempo em que ele acelerou e o tempo em que ele desaceleraçou houve um deslocamento com velocidade de 30m/s. Esse deslocamento foi o comprimento do percurso menos o quanto ele percorreu na aceleração é desaceleração.

D=d+ď+ΔS
D-d-ď

ď é o deslocamento na desaceleração
d o deslocamento na aceleração
D o comprimento do percurso

V²=Vo²+2.a.d
30²=0²+2.3.d
900=6d
900/6=d
150=d

V²=Vo²+2.a.ď
0²=30²+2.(-3).ď
0=900-6ď
-900=-6ď
150=ď

D-d-ď=ΔS
1200-150-150=ΔS
900=ΔS

ΔS/V=t
900/30=t
30=t

Portanto, o tempo do percurso foi de 10+10+30=50s