Question

4) Com relação à informação das taxas de juros, Pede se:

a) Em 77 dias uma aplicação rendeu 8,3% de juros. Apurar as taxas mensal e anual equivalente;

b) Um banco atuaente 18,6% ao ano de juros. Para uma operação de 136dias, determinar a taxa equivalente para sera cobrada (ano com 360 dias)

c) Determinar a taxa equivalente para 44 dias de 109,3% ao ano (ano com 360 dias).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Miguel, que a questão do item "b" já foi respondida em uma outra mensagem sua, onde você a colocou com a redação sem "truncagem".
Então, nesta mensagem vamos responder apenas as questões da letra "a" e "c".
Assim, teremos:

4ª questão: com relação à taxa de juros, pede-se:

a)  Em 77 dias uma aplicação rendeu 8,3% de juros. Apurar as taxas mensal e anual equivalentes.
Vamos já aplicar diretamente as fórmulas (que você já sabe) quando se trata de taxas equivalentes a taxas efetivas:

1+I = (1+i)ⁿ ------ fazendo as devidas substituições, teremos:
1+0,083 = (1+i)⁷⁷
1,083 = (1+i)⁷⁷ --- ou, invertendo-se:
(1+i)⁷⁷ = 1,083
1+i = ⁷⁷√(1,083) ----- veja que: ⁷⁷√(1,083) = 1,001036 (bem aproximado). Logo:

1+i = 1,001036
i = 1,001036 - 1
i = 0,001036 ou 0,1036% ao dia.

Agora calcularemos a taxa mensal (1 mês tem 30 dias) e a taxa anual (1 ano tem 360 dias). Assim, teremos;

- Para a taxa mensal, aplicando-se a fórmula já conhecida, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
1+I = (1+0,001036)³⁰
1+I = (1,001036)³⁰ ----- veja que (1,001036)³⁰ = 1,03155(bem aproximado). Logo:

1+I = 1,03155
I = 1,03155 - 1
I = 0,03155 ou 3,155% ao mês <--- Esta é a taxa mensal pedida.

- Para a taxa anual, aplicando-se a fórmula já conhecida, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

1+I = (1+0,001036)³⁶⁰
1+I = (1,001036)³⁶⁰ ------ veja que isto dá "1,4517" (bem aproximado). Logo:
1+I = 1,4517
I = 1,4517 - 1
I = 0,4517 ou 45,17% ao ano <--- Esta é a taxa anual pedida.

c) Determinar a taxa equivalente para 44 dias, sabendo-se que essa taxa, ao ano, é de 109,3% ao ano (ano com 360 dias).

Vamos encontrar a taxa diária equivalente à taxa efetiva de 109,3% ao ano (ou 1,093 ao ano). Assim, aplicando a fórmula que você já conhece, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ
1 + 1,093 = (1+i)³⁶⁰
2,093 = (1+i)³⁶⁰ ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)³⁶⁰ = 2,093
1+i = ³⁶⁰√(2,093) ----- veja que isto dá "1,0020538" (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,0020538
i = 1,0020538 - 1
i = 0,0020538 ou 0,20538% ao dia.

Agora vamos saber qual é a taxa equivalente a 44 dias, utilizando-se a taxa ao dia encontrada aí em cima. Assim, aplicando a fórmula que você já conhece,teremos:

1+I = (1+i)ⁿ ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
1+I = (1+0,0020538)⁴⁴
1+i = (1,0020538)⁴⁴ ----- note que isto dá "1,0945" (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,0945
i = 1,09447 - 1
i = 0,0945 ou 9,45% em 44 dias. <--- Esta é a resposta pedida para 44 dias .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.