Question

Encontre a equação da elipse satisfazendo as seguintes condições:
a) (0,4) e (4,4) são os focos e o eixo maior é igual a 6.
b) Os quatro vértices são os pontos (0,1), (6,1) , (3,7) e (3,-5)

Answer 1

Boa tarde

A equação de uma elipse é:
x² / a² + y² / b² = 1 (Para eixo maior paralelo ao eixo x)
y² / a² + x² / b² = 1 (Para eixo maior paralelo ao eixo y)

Em um elipse F1 e F2→ São os focos
C  → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do eixo maior
2b → medida do eixo menor
c/a → excentricidade                 

a) (0,4) e (4,4) são os focos e o eixo maior é igual a 6.

Pelos dados informados temos
2a (Medida do Eixo Maior) = 6, então a=6
2c (Distancia Focal) = 4 (distancia entre as ordenadas 0 e 4), então c=2  
Para uma elipse é valida a equação: a² = b² + c²
Então
3² = b² + 2²
9 = b² + 4
b² = 9 – 4
b² = 5  

A equação de uma elipse é:
x² / a² + y² / b² = 1
x² / 6² + y² / 5 = 1
x² / 36 + y² / 5 = 1 (Esta é a equação da Elipse)  

b) Os quatro vértices são os pontos (0,1), (6,1) , (3,7) e (3,-5)
Pelas coordenadas temos:
A medida do eixo maior de 12 (distancia entre as abcissas 7 e -5), logo 2a = 12, então a= 6  
A medida do eixo menor de 6 (distancia entre as ordenadas 0 e 6), logo 2b = 6, então b= 3  

Na equação de uma elipse:
y² / a² + x² / b² = 1
y² / 6² + x² / 3² = 1
y² / 36 + x² / 9 = 1 (Esta é a equação da Elipse)