Question

Num triangulo, a bissetriz do ângulo reto determina o lado oposto segmentos proporcionais a 3 e 4 sabendo que a hipotenusa mede 15 m calcule a medida dos catetos

Answer 1

Espero ter ajudado!!

Answer 2

Resposta:

Resoluçao:

Teorema de Pitagoras:

[tex3]b^{2}+c^{2}=a^{2}[/tex3] (1)

[tex3]b^{2}+c^{2}=15^{2}=225[/tex3]

Teorema das bissetrizes:

[tex3]\frac{b}{c}=\frac{3}{4}\rightarrow b=\frac{3}{4}c[/tex3]

Substituindo em (1):

[tex3](\frac{3}{4}c)^{2}+c^{2}=225[/tex3]

[tex3]\frac{9}{16}c^{2}+c^{2}=225[/tex3]

[tex3]9c^{2}+16c^{2}=225.16[/tex3]

[tex3]25c^{2}=3600[/tex3]

[tex3]c^{2}=\frac{3600}{25}[/tex3]

[tex3]c=\frac{60}{5}=12[/tex3]

[tex3]b=\frac{3}{4}c=\frac{3}{4} .12=3.3=9[/tex3]

[tex3]\therefore b=9,c=12[/tex3