Question

quantos anagramas podemos formar com às seguintes letras A,M,O,S,U

Answer 1

Como são 5 letras, então a resposta é 5! , isto é, 5.4.3.2.1 = 120 anagramas.

As que começam com a letra A são 1ª a 24ª posição
As que começam com a letra M são 25ª a 48ª posição
As que começam com a letra O são 49ª a 72ª posição.
As que começam com a letra S são 73ª a  96ª posição
As que começam com a letra U são 97ª a 120ª posição.

Alternativa correta (E)

Answer 2

Para calcular quantos anagramas você pode fazer com qualquer sequência de letras, você precisa dividir o fatorial da quantidade total de letras pelo fatorial da quantidade de cada letra repetida, exemplo:

Na palavra "ALBERGUE", você tem 8 letras no total. Mas você tem, também, uma letra repetida duas vezes: o "E". Então temos que o total de anagramas para "ALBERGUE" é:

$\frac{8!}{2!}$

No seu caso, a palavra "USAMO" não tem nenhuma repetição de letras, então temos:

$5! = 120$

120 anagramas diferentes.