Question

A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 144, e a razão entre eles é 3/5. A soma desses dois números naturais é:
a) 16
b) 24
c) 30
d) 34

obs; com cálculos por favor

Answer 1

Você tem dois números naturais, vamos chamá-los de a e b aqui.

A questão diz que a diferença entre o quadrado deles é 144, ou seja:

$b^2 - a^2 = 144$

Ela diz também que a razão entre eles dois é 3/5, então:

$\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$

O que a questão pede é a soma desses dois números:

$S = a + b$

Vamos, então, para a segunda equação e isolar o b:

$b = \frac{5 \ast a}{4}$

Substituindo b na primeira equação, temos:

$(\frac{5a}{3})^2 - a^2 = 144$

$\frac{25a^2}{9} - a^2 = 144$

Multiplicando tudo por 9 para remover o denominador...

$25a^2 - 9a^2 = 144 \ast 9 16a^2 = 144 \ast 9 16a = \sqrt{144 \ast 9} 16a = 12 * 3$

$a = \frac{12 * 3}{16}$

$a = \frac{9}{4}$

Pronto! Descobrimos a.
Agora só falta substituir o valor de a na equação que isolamos b para descobrir o valor de b:

$b = \frac{5 \ast a}{3} = \frac{15}{4}$

Agora que já temos a e b, é só somá-los:

$a + b = \frac{9}{4} + \frac{15}{4} = \frac{24}{4} = 6$

A resposta é 6!
Tem certeza que você não esqueceu alguma alternativa aí?