Question

(UFPR) - Uma onda estacionária, de freqüência igual a 24Hz, é estabelecida em uma corda, vibrante fixa nos extremos. Sabendo que a freqüência imediatamente superior a essa, que pode ser estabelecida na mesma corda, é de 30Hz, qual é a freqüência fundamental da corda ?

Answer 1

Esse problema aborda a área de ondulatória da física. É importante destacar os pontos fundamentais do problema:


Corda vibrante fixa nos extremos;
Dependendo de onde a corda estiver fixa (uma ou duas extremidades) as relações da frequência fundamental será alterada.
Para duas extremidades fixas, é válida a relação:

$f_n = \frac{n \times V}{2L}$

Onde n é a ordem do harmônico, f a frequência e V a velocidade.
Para n=1 temos a frequência fundamental;

Como explicitado no texto, em uma condição temos um harmônico de 24 Hz e o harmônico superior a esse é 30 Hz. Assim, podemos equacionar:

$24 = \frac{n \times V}{2L}$  Equação A

e

$30 = \frac{(n+1) \times V}{2L}$ 
$30 = \frac{(n) \times V}{2L}+\frac{(1) \times V}{2L}$ Equação B

Substituindo a Equação A na Equação B:
$30 = 24 +\frac{(1) \times V}{2L}$ 

$6 = \frac{(1) \times V}{2L}$ 
Assim, a nossa frequência fundamental é 6 Hz.