Question

Um empresário realizou um investimento a juros compostos no valor de R$5000,00 durante a taxa de 1,05% ao mês sendo que depois de algum período foi gerou um juros no valor de R$1424,53. Calcule o período da aplicação.

Answer 1

capital = 5000
taxa = 1,05% = 0,0105
juros = 1424,53
prazo = ? 

Juros = capital * ((1+taxa)^prazo -1)

1424,53 = 5000 * ((1+0,0105)^prazo -1)
1424,53 / 5000 = ((1+0,0105)^prazo -1)
0,284906  = 1,0105^prazo -1 
1 + 0,284906 = 1,0105^prazo
aplicando logarítimo temos
log(1,284906) = log(1,0105^prazo)
pela propriedade do logarítimo temos que log(a^b)  = b* log(a) então ...
log(1,284906) = prazo * log(1,0105)
prazo = log(1,284906) / log(1,0105)
prazo =  0,108871 /  0,004536 =  23,99994 = 24
O prazo foi de 24 meses
vamos conferir
Montante = 5000 * (1+0,0105)^24
Montante = 5000 *  1,284907
Montante =  6424,53
Juros = Montante - capital = 1424,53
tá certo