Question

Um engenheiro vai projetar uma piscina em forma de paralelepípedo retângulo, cujas dimensões, em metros, são expressas por x, (20 – x) e 2. O maior volume que essa piscina poderá ter, em m³, é:

Answer 1

O volume de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto de suas 3 dimensões, ou seja, C x L x A, onde C de comprimento, L de largura e A de altura.

Do enunciado do problema podemos escrever:
V(x)= x(20-x) . 2= V(x)= -2x2(ao quadrado) +40x
Que é uma função do 2° grau, cujo volume está em função de x. Como a concavidade está voltada para baixo, logo apresenta valor de Máximo, justamente o que estamos procurando.
Então x1 = 0; x2 =20Encontramos as raízes da equação do 2° grau que indicam onde o Volume de nossa piscina vale 0.
Aqui vale um comentário: Apesar de não ter sido pedido no Exercício vamos construir o Gráfico de Volume em função de x. Um vez que estamos trabalhando com medidas, as mesmas não podem ser negativas, logo o nosso gráfico ficará limitado a imagens maiores ou iguais a zero e seu domínio compreendido entre as raízes.
Podemos lembrar que estamos procurando o maior volume, e para isso precisamos das coordenadas do vértice de uma parábola. Podemos nos lembrar das coordenadas: V( -b/2a; -Delta/4a).Porém, das características de uma função do 2° grau, sabemos que a mesma apresenta um eixo de simetria e do gráfico podemos observar que:
Xv = x1+ x2/2. Xv =10. V(10) = 200
Portanto para x = 10 m, temos nossa piscina com Volume máximo de 200 metros cúbicos.