Question

um número inteiro com exatamente n dígitos quando representado na base 2 terá, no mínimo, quantos dígitos em sua representação decimal?

Answer 1

para saber quantos dígitos decimais um número vai ter é só calcular o log₁₀ desse número e arredondar para cima

No caso  log₁₀(2ⁿ) = n * log₁₀(2) 

Acontece que log₁₀(2) =  0,30103

Então o número de dígitos decimais de um número binário de n dígitos = 0,3013 * n (arredondado para cima). Vamos testar ?? 

Por exemplo, o números de 64 bits, muito usados pelos processadores intel da série i3, i5 e i7 ... 
64 * 0,30103 =  19,26591972 
2^64 = 18.446.744.073.709.600.000  tem 20 algarismos :) ou seja, 19,26 arredondado para mais.