Question

Um cientista desenvolveu uma fórmula para o desempenho (D) de uma máquina e utilizou o binômio D=[3x\y-x\y]. Ele ainda

Answer 1

Desculpa eu nao sei a resposta mas a pergunta certa e esta:

Um cientista desenvolveu uma fórmula para o desempenho (D) de uma máquina e utilizou o binômio D=(3x^2÷y - x÷y^3)^6 Ele ainda constatou que essa máquina trabalha em modo econômico quando o desempenho é exatamente o valor do termo central do binomio. Nessas condições o desenvolvimento em modo econômico da máquina pode ser obtido por? A) A6,6 • (81x^10÷y^10). B) A6,3 • (-27x^9÷y^12). C) C7,2 • (81x^10÷ y^10). D) C6,3 • (-27x^9÷y^12).

Answer 2

Resposta:

Letra D) $C_6,_3$ × ( —27$x^{9}$ ÷ $y^{12}$).

Lembrando que esse simbolo ( ÷ ) representa divisão.

Observação: $C_6,_3$ = $\frac{6!}{3! (6-3)!}$ = $\frac{6!}{3!.3!}$ = $\frac{6.5.4.3!}{3.2.1.3!}$ =  $\frac{6.5.4}{6}$ = 20

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Explicação passo-a-passo:

Antes de começarmos vou citar a fórmula do Arranjo e da Combinação.

$A_n,_p = \frac{n!}{( n - p )!}$

$C_n,_p = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

$(\frac{n}{p}) = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Um número binomial é qualquer número do tipo $( a + b )^{n}$

Sabe-se que a quantidade de termos de um número binomial é sempre o expoente somado a 1 unidade.

Exemplo: ( a + b )² = ( a + b ) . ( a + b ) = a² + 2ab + b²

Perceba que o expoente era "2", mas ao desenvolver essa expressão binomial a gente obtém 3 termos.

Fórmula do Termo Geral do Binômio de Newton:

$T_p_+_1$ = $(\frac{n}{p})$ . $a^{n-p}$ . $b ^{p}$

Onde $T_p_+_1$ indica a posição do termo.

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Resolvendo a sua atividade, temos:

D = $( \frac{ 3x^{2}}{y} - \frac{x}{y^{3} } )^{6}$

Perceba que o expoente é "6", logo vamos ter 7 termos nesse desenvolvimento. Dessa forma, concluímos que o termo central é o  QUARTO TERMO.

p+1 = 4 , Logo p = 3

$T_3_+_1 = ( \frac{6}{3} ) . ( \frac{3x^{2} }{y })^{6-3} . (\frac{-x}{y^{3} })^{3}$

$T_4 = C_6_._3 . ( \frac{3x^{2} }{y })^{3} . (\frac{-x^{3} }{y^{9} })$

$T_4 = C_6_._3 . ( \frac{27x^{6} }{y^{3} }) . (\frac{-x^{3} }{y^{9} })$

$T_4 = C_6_._3 . ( \frac{-27x^{9} }{y^{12} } )$      ( RESPOSTA  - LETRA D )