Question

Que número deve somar aos dois termos de uma fração para se obter o inverso dessa mesma fração

Answer 1

Boa tarde

(a + x)/(b + x) = b/a

a*(a + x) = b*(b + x) 

a² + ax = b² + bx 
ax - bx = b² - a²
x*(a - b) = (a + b)*(a - b)

x = a + b 

Answer 2

Resposta:

Na verdade o cálculo do Luis contém um pequeno erro.

Explicação passo-a-passo:

Sendo b² - a² = (b - a)(b + a)

Repare que:

b² - a² ≠ a² - b²

Sendo assim precisaremos colocar o sinal de "-" em evidência também.

Portanto teremos:

Boa tarde

(a + x)/(b + x) = b/a

a*(a + x) = b*(b + x)  

a² + ax = b² + bx  

ax - bx = b² - a²

x*(a - b) = (b + a)*(b - a)

x = (b + a)*(b - a) / -1(b + a)

x = -(b - a)

x = -a -b