Question

Determine o perímetro do triângulo sendo tangente de alfa= 6/8 ( seis por oito, fração ).

Answer 1

Lembrar que:

A tangente (tg) de um ângulo é dada pela divisão entre a medida do cateto oposto ao ângulo pela medida do cateto adjacente ao ângulo:

tg = cateto oposto/cateto adjacente

Teorema de Pitágoras: o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma das medidas dos quadrado dos catetos;

Perímetro de uma figura é igual a soma das medidas dos seus lados.

 

Assim sendo:

A figura é um triângulo retângulo com ao seguintes elementos:

tangente do ângulo alfa (tg a): 6/8

Cateto oposto ao ângulo alfa: 24

Cateto adjacente ao ângulo alfa: x

Hipotenusa: y

 

tg a = 24/x

6/8 = 24/x

6 . x = 8 . 24

6x = 192

x = 192/6

x = 32

 

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

y*2 = x*2 + (24)*2

y*2 = (32)*2 + (24)*2

y*2 = 1024 + 576

y*2 = 1600

y = 40

 

Cálculo do perímetro (P) do triângulo retângulo:

P = 40 + 32 + 24

P = 96

 

Resposta: O perímetro (P) do triângulo retângulo é 96.

Bons estudos!