Question

num grupo de 15 homens e 9 mulheres ,quantos sao os modos diferentes de formar uma comissao composta por dois e 3 mulheres

Answer 1

A ordem importa? Não. Então é combinação..

Combinação de 15 homens para colocar 2..

$C_{n,\ p}= \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$


$C_{15,\ 2}= \dfrac{15!}{2!(15-2)!}$

$C_{15,\ 2}= \dfrac{15.14.13!}{2\cdot 13!}$

$C_{15,\ 2}= \dfrac{15 \cdot 14}{2}$

$C_{15,\ 2}= 15 \cdot 7\\\\\\C_{15,\ 2}=105$



Os homens pode ter uma combinação de 105, agora as mulheres:


$C_{9,\ 3}= \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{3!6!}$

$C_{9,\ 3}= \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 }{3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C_{9,\ 3}= 3 \cdot 4 \cdot 7 \\\\\\C_{9,\ 3}=84$

As mulheres podem ter uma cominação de 84..


Agora multiplica..

105 × 84 = 8820 combinações


Forte abraço!

Answer 2

Resposta:

8820 <= número de comissões possíveis de formar

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 15 homens e 9 mulheres

....para formar um comissão composta por 2 homens e 3 mulheres

=> O que pretendemos saber:

...quantos são os modos diferentes de formar essa comissão

Notas Importantes:

..os lugares (cargos) nessa comissão não são distintos ...logo a "ordem" de escolha/seleção NÃO É IMPORTANTE

...Ou por outras palavras ..está excluída uma resolução por "Arranjo Simples" ..ou por PFC

A resolução correta será por "Combinação Simples"

assim:

=> temos 15 homens para escolher 2 ..donde resultam C(15,2) possibilidades.

=> Temos 9 mulheres para escolher 3 ...donde resultam C(9,3) possibilidades

Deste modo o número (N) de comissões possíveis de formar nas condições pedidas será dado por:

N = C(15,2) . C(9,3)

N = [15!/2!(15-2)!] . [9!/3!(9-3)!]

N = [15!/2!13!] . [9!/3!6!]

N = (15.14.13!/2!13!) . (9.8.7.6!/3!6!)

N = (15.14/2!) . (9.8.7/3!)

N = (210/2) . (504/6)

N = 105 . 84

N = 8820 <= número de comissões possíveis de formar

Espero ter ajudado

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