Question

dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4 cm,sendo O o centro de um deles,quanto vale a área da parte preenchida?

a)100
b)20
c)5
d)10
e)14

Answer 1

Vamos chamar o quadrado maior que tem parte pintada de A, e o quadrado menor do meio, de B.

Visivelmente, o lado de B é a metade do lado de A, portanto, 2.

Primeiro , vamos fazer a área de A menos a área de B para encontrar a área pintada de A.

(área de um quadrado é o seu lado ao quadrado) 

Área de A = 4 x 4 = 16
Área de B = 2 x 2 = 4 

Área pintada do quadrado grande = A - B = 16 - 4 = 12.

A área pintada de B é a metade da área total de B. Como já calculado , área de B = 4. --> 4/2 = 2. 

Somando as duas áreas pintadas = 12 + 2 = 14.  

Answer 2

Não é possível determinar o valor exato da área hachurada pois depende da posição relativa entre os quadrados, que não é fornecido no enunciado.

Vamos supor que cada quadrado tivesse um de seus vértices no centro do outro quadrado. Observe que o pequeno triângulo branco cabe na metade do quadrado 4 vezes, e portanto cabe 8 vezes em um quadrado, portanto a área hachurada seria 7⧸8 da área do quadrado:

$\Large A = \dfrac{7}{8} \times 4^2= \frac{7}{8} \times 16= 7 \times 2$

A = 14 cm²