Sendo o valor de "p" o triplo do valor de "r" e q o dobro do valor de "r": sendo a soma do valor de "p" com o valor de "q" o mesmo valor correspondente a 20% do valor 75; sendo m= [2p(3+r)] : q ao quadrado, então podemos afirmar que o valor de M é?

Respostas

respondido por: Renrel

Olá.

Temos uma questão de álgebra / sistemas de equação.

Abaixo, escrevo as proposições dadas pelo enunciado, por extenso e na forma aritmética em forma de expressões.

-> p é o triplo de r, logo: p = 3r

-> q é o dobro de r, logo: q = 2r

-> a soma de "p" com "q" tem o valor correspondente a 20% do valor 75, logo:

p + q = 20% • 75

Usarei uma forma específica para a porcentagem:

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

Substituindo pela forma acima, vamos mexer na última expressão.

$\mathsf{p+q=20\%\cdot75}\\\\\mathsf{p+q=\dfrac{20}{100}\cdot75}\\\\\mathsf{p+q=0,2\cdot75}\\\\\mathsf{p+q=15}$

O enunciado nos deu valores para p e q. Substituindo ambos na última expressão, teremos:

$\mathsf{p+q=15}\\\\\mathsf{(3r)+(2r)=15}\\\\\mathsf{3r+2r=15}\\\\\mathsf{5r=15}\\\\\mathsf{r=\dfrac{15}{5}}\\\\\boxed{\mathsf{r=3}}$

Temos a expressão de m:

$\mathsf{m=\dfrac{[~2p\cdot(3+r)~]}{q^2}}$

Substituindo os valores de p e q, teremos:

$\mathsf{m=\dfrac{[~2p\cdot(3+r)~]}{q^2}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{[~2(3r)\cdot(3+r)~]}{(2r)^2}}$

Agora, substituindo os valores de r por 3, teremos:

$\mathsf{m=\dfrac{[~2(3r)\cdot(3+r)~]}{(2r)^2}}\\\\\\ \mathsf{m=\dfrac{[~2(3\cdot3)\cdot(3+3)~]}{(2\cdot3)^2}}\\\\\\ \mathsf{m=\dfrac{[~2(9)\cdot(6)~]}{(6)^2}}\\\\\\ \mathsf{m=\dfrac{[~2(54)~]}{36}}\\\\\\ \mathsf{m=\dfrac{[~108~]}{36}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{m=3}}$