Question

Dispomos de uma tela de arame com 28 metros de comprimento para cercar uma área retangular. Quais devem ser as medidas dos lados para que a área cercada seja máxima?

Answer 1

L: largura
C: comprimento
A: área
P: perímetro

A = L*C
P = 2*L + 2*C
2*L + 2*C = 28
L = (28 - 2*C)/2

Agora substitui o L na equação de A:
A = ((28 - 2*C)/2)*C
A = (14 - C)*C
A = -C² + 14*C
Como o número associado ao termo quadrático é negativo, temos uma parábola com concavidade para baixo. Isso significa que seu "fundo" será para cima, aí será o máximo, que é calculado por Yv = -delta/(4*a):
delta = b² - 4*a*c = (14²) - 4*(-1)*0
delta = 196
Yv = -196/(4*(-1))
Yv = 49

Ou seja, a área máxima formada com o arame vai ser de 49 m². Agora basta substituir esse 49 na equação da área A:
49 = L*C;

Para achar os valores de L e C, basta fatorar o 49:
49 = 7*7;

Isso significa que, para que A seja máximo (=49), as medidas L e C tem que ser 7 e 7, respectivamente.