Question

A soma dos 20 termos de uma P.A finita e 710, se o primeiro termo é 7 calcule o valor do decimo termo.
Favor colocar a formula

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

$n\:(n\º\:de\:termos) = 20$
$S_{20} = 710$
$a_{1} = 7$
$r\:(raz\~ao) = ?$
$a{10} = ?$


Usamos agora a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PA:

$S_{n} = \frac{n*(a_1+a_n)}{2}$

Usando os dados já encontrados, temos:

$S_{20} = \frac{20*(7+a_{20})}{2}$

$710 = \frac{20*(7+a_{20})}{2}$

$710*2 = 20*(7+a_{20})$

$1420 = 140 + 20a_{20}$

$1420 - 140 = 20a_{20}$

$1280 = 20a_{20}$

$20a_{20} = 1280$

$a_{20} = \frac{1280}{20}$

$\boxed{a_{20} = 64}$

Agora, vamos encontrar o valor da razão de uma P.A, utilizando os dados anteriores:

Fórmula do termo geral de uma P.A

$a_n = a_1+(n-1)*r$

$a_{20} = 7+(20-1)*r$

$64 = 7+(19)*r$

$64 - 7 = 19r$

$57 = 19r$

$19r = 57$

$\boxed{r = \frac{57}{19} }$

Agora, para concluir devemos encontrar o valor do décimo termo, conforme o enunciado, vejamos:

Fórmula do termo geral de uma P.A

$a_n = a_1+(n-1)*r$

$a_{10} = 7+(10-1)*\frac{57}{19}$

$a_{10} = 7+9*\frac{57}{19}$

$a_{10} = 7+\frac{513}{19}$

$a_{10} = 7+27$

$\boxed{\boxed{a_{10} = 34}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$