Question

Em lógica matemática, a prova por exaustão é aquela em que demonstramos a validade de nossa afirmação, apontando todas as possibilidades. Já a prova por postulados costuma ser muito mais eficiente do que a prova por exaustão, porque em geral parte de axiomas, definições ou algum padrão observado.

PERGUNTA:

Demonstre que a afirmação "a soma dos 30 primeiros números ímpares é 900", é verdadeira, utilizando a prova por exaustão e a prova por postulados me responda qual das duas provas seria mais adequada se o número aumentasse para os 100 primeiros números ímpares.

Answer 1

Olá!! bom vamos lá! o que poderíamos fazer é somar os 30 primeiros números que o problema nos deu, como a contagem seria a de números impares teríamos :
(1,3,5,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59) Somando tudo teríamos que essa soma seria 900.
Ou, podemos utilizar a formula de PA ( que seria o caso se tivéssemos mais números como por exemplo 100 números.

Então teriamos :
Sn=n (a1+an)/2
No caso como temos nosso primeiro e ultimo termo poderíamos colocar diretamente na formula, então ficaríamos com
Sn = 30(1+59)/2 = 900

Já para a PA de 100 primeiros números impares, teríamos a informação de que o primeiro número número seria 1 e que a razão entre os números seria 2, mas através da formula de termo geral tentaremos descobrir qual é o ultimo termo, então teríamos :

an =a1(n-1)r
a100= 1 +(100-1)*2

a100= 199 ( ou seja nosso ultimo termo será 199)

Assim podemos aplicar na outra formula, para conseguirmos descobrir a soma, entao teremos
S100 = 100 ( 1+199) / 2 = 10000

Espero que tenha entendido!!!

Answer 2

Resposta:

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