Question

Qual é a razão entre as medidas da hipotenusa é de um cateto de um triângulo retângulo isósceles?

Answer 1

Num triângulo isósceles, dois lados têm que ser iguais.

Já num triângulo retângulo, a hipotenusa é sempre o maior lado.

Então, nesse triângulo retângulo isósceles, os dois catetos tem que ser iguais, já que um cateto não pode ter a mesma medida que a hipotenusa, porque a hipotenusa é sempre o maior lado de todos.

Vamos dizer que a hipotenusa mede h e os dois catetos (iguais) medem c.

Pelo teorema de pitágoras:
$h^2 = c^2+c^2 \\ h^2 = 2c^2$

O problema quer a razão entre h e c, ou seja, h dividido por c.

$h^2 = 2c^2 \\ \\ \dfrac{h^2}{c^2}=2 \\ \\ \sqrt{\dfrac{h^2}{c^2}}=\sqrt{2} \\ \\ \boxed{\dfrac{h}{c}=\sqrt{2}}$