Question

Sabe-se que o raio da circunferência é 20cm. Qual é a razão da área da placa quadrada inscrita para a área da placa quadrada circuncrita à circunferência?

Answer 1

Como o raio da circunferência é 20, então a aresta do quadrado maior (chamarei de L, aquele circunscrito a circunferência) é 40cm.

Como a diagonal do quadrado menor é 40, então temos a relação:

$a \sqrt{2} = 40$

Assim:

$a \sqrt{2} = 40 \\ \\ a = \frac{40}{ \sqrt{2} } = \frac{40 \sqrt{2} }{2} \\ \\ a = 20 \sqrt{2}cm$

Então:

$\frac{A_{menor}}{A_{maior}} = \frac{a^2}{L^2} = \frac{(20 \sqrt{2})^2 }{40^2} \\ \\ \frac{A_{menor}}{A_{maior}} = \frac{400.2}{1600} = \frac{800}{1600} = \frac{1}{2}$