Question

O telêmetro de superposição é um instrumento ótico, de concepção simples, que no passado foi muito utilizado em câmeras fotográficas e em aparelhos de medição de distâncias. Uma representação esquemática de um desses instrumentos está na página de respostas. O espelho semitransparente E1 está posicionado a 45o em relação à linha de visão, horizontal, AB. O espelho E2 pode ser girado, com precisão, em torno de um eixo perpendicular à figura, passando por C, variando-se assim o ângulo entre o plano de E2 e a linha horizontal. Deseja-se determinar a distância AB do objeto que está no ponto B ao instrumento.

a) Desenhe na figura da página de respostas, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que está em B, atingem o olho do observador - um atravessa o espelho E1 e o outro é refletido por E2 no ponto C. Suponha que ambos cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos.

b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproximado de um raio de luz que parte do objeto em B', incide em C e é refletido por E2.

Com o objeto em um ponto B específico, o ângulo β foi ajustado em 44º, para que os raios cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. Nessa condição,

c) determine o valor do ângulo γ entre as linhas AB e BC;

d) com AC = 10 cm, determine o valor de AB.

Note e adote:
sen(22°) = 0,37; cos(22°) = 0,93
sen(44°) = 0,70; cos(44°) = 0,72
sen(88°) = 0,99; cos(88°) = 0,03
As direções AB e AC são perpendiculares entre si.

Answer 1

a) e b) Os raios de luz que saem de B e B' obedecem à lei no que se refere os reflexos, isto é, o ângulo de reflexão é idêntico ao ângulo da incidência da luz.


c) Para que os raios oriundos de E₁ e E₂ alcancem o olho do observador adequadamente superpostos, é necessário que:

No triângulo retângulo ABC:
γ + 2β + 90° = 180°
γ + 2.44° + 90° = 180°

Da qual γ = 2°


d) Tendo AC = 10cm, o comprimento de AB será determinado por:
tg 2β = AB/AC ⇒ sen 2β / cos 2β = AB/AC

sen88°/cos88° = AB/10 ⇒ 0,99/0,03 = AB/10

Da qual AB = 330cm