Um recipiente hermeticamente fechado e opaco contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas de mesma cor são idênticas entre si e há pelo menos uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de descobrir quantas bolas de cada cor estão no recipiente, usou‐se uma balança de dois pratos. Verificou‐se que o recipiente com as bolas pode ser equilibrado por:
i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no recipiente ou
ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente idênticas às que estão no recipiente ou
iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que contém as bolas.
Sendo PA, PB e PR, respectivamente, os pesos de uma bola azul, de uma bola branca e do recipiente na mesma unidade de medida, determine
a) os quocientes PA/PB e PR/PB;
b) o número nA de bolas azuis e o número nB de bolas brancas no recipiente.
Respostas
respondido por:
15
a) 1) Podemos montar a equação da 1ª afirmação:
Podemos montar a equação da 2ª afirmação:
Podemos montar a equação da 3ª afirmação:
2) Temos das equações I e II:
16 ⇔ ⇔
⇔
3) Temos das equações I e III:
⇔
b) Sabendo que e que , na equação (III), temos:
⇔
⇔ ⇒
Sabemos que e são naturais e não nulos, temos:
12 - > 0 ⇔ < 10 e é múltiplo de 5.
Portanto, o único valor possível para é 5, e para = 6.
Podemos montar a equação da 2ª afirmação:
Podemos montar a equação da 3ª afirmação:
2) Temos das equações I e II:
16 ⇔ ⇔
⇔
3) Temos das equações I e III:
⇔
b) Sabendo que e que , na equação (III), temos:
⇔
⇔ ⇒
Sabemos que e são naturais e não nulos, temos:
12 - > 0 ⇔ < 10 e é múltiplo de 5.
Portanto, o único valor possível para é 5, e para = 6.
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