Question

1º Calcule as raizes das equações de 2º grau abaixo:

a) x²-5x+9=0
b) x²-14x+49=0
c) x²+2x+1=0
d) x²+10x+25=0

Answer 1

Olá!
Considerando que pode-se calcular as raízes de uma equação através da fórmula de Bhaskara, vamos aos cálculos:
Fórmula de Bhaskara: Δ = b² - 4.a.c
O "a" é o primeiro número da equação, tal como o "b" é o segundo e "c" é o terceiro.
Quando o Δ for maior do que 0, a função possuirá duas raízes reais e diferentes
Quando o Δ for igual a 0, a função possuirá duas raízes reais e iguais, o que significa que podemos dizer que esta possuirá uma única raiz.
Já quando o Δ for menor do que 0, a função não possuirá raízes reais.
Depois de obtermos o delta, se seguir as especificações acima, podemos calcular suas raízes através da fórmula:
x = -b +- √Δ ÷ 2a

a) x² - 5x + 9 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (-5)² - 4.1.9
Δ = 25 - 36
Δ = -11
(Delta menor do que 0, não há raízes reais)

b) x² - 14x + 49 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (-14)² - 4.1.49
Δ = 196 - 196
Δ = 0
Obtivemos o delta, vamos calcular suas raízes:
x = -14 +- 0 ÷ 2.1 (Catorze negativo mais ou menos a raiz de delta dividido por duas vezes o "a". Após esse passo, deve-se fazer dois cálculos: -14 + 0 e -14 - 0, dividindo o "x" em "x1 e "x2")
x1 = -14 + 0 dividido por 2 = -14 dividido por 2 = -7
(Pronto, obtivemos a primeira raiz. Como a regra diz, serão duas raízes iguais, mas vamos terminar a conta mesmo assim.)
x2 = -14 - 0 dividido por 2 = -14 dividido por 2 = -7
A resposta da letra b é -7

c) x² + 2x +1 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (2)² - 4.1.1
Δ = 4-4
Δ = 0

x = -b +- √Δ ÷ 2a
x = -2 +- 0 ÷ 2
x1 = -2 + 0 ÷ 2 = -1
x2 = -2 - 0 ÷ 2 = -1
A resposta da letra c é -1

d) x² + 10x + 25 = 0
Δ = (10)² - 4.1.25
Δ = 100 - 4.25
Δ = 100 - 100
Δ = 0

x = -10 +- 0 ÷ 2
x1 = -10 + 0 ÷ 2 = -5
x2 = -10 - 0 ÷ 2 = -5
A resposta da letra d é -5

Espero ter ajudado!