Question

Ache a solução da equação diferencial y' = 6x²y, que atenda à condição inicial y(0) = 5 e assinale a alternativa que a contenha:

Answer 1

Olá


Equação diferencial ordinária por separação de variáveis


$\displaystyle\mathsf{y'=6x^2y}\\\\\\\mathsf{ \frac{dy}{dx} =6x^2y}\\\\\\\mathsf{ \frac{dy}{y}~=~6x^2dx }\\\\\\\text{Integrando dos dois lados}\\\\\\\mathsf{ \int\frac{dy}{y}~=~\int 6x^2dx }\\\\\\\\\mathsf{\ell n y~=~6\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} +C}\\\\\\\mathsf{\ell n y = 2x^3+C}$


Condição inicial

y(0) = 5

x = 0, y = 5


$\displaystyle \mathsf{\ell n y = 2x^3+C}\\\\\mathsf{\ell n 5 = 2(0)^3+C}\\\\\\\mathsf{C=\ell n 5}\\\\\\\\ \mathsf{\ell n y = 2x^3+\ell n 5}$


Aplicando exponencial em ambos os lados para eliminar o 'ln'


$\displaystyle \mathsf{e^{\ell n y} =e^{ 2x^3+\ell n 5}}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=5\cdot e^{2x^3}}}$

Answer 2

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo a passo: