Question

Seja a função f(x) = e2x cos(3x) definida para todo número real x.
Desta forma, assinale a alternativa que indica a derivada dessa função.


f’(x) = – e2x cos(3x)


f’(x) = – e2x sen(3x)


f’(x) = e2x(2cos(3x) – 3sen(3x))


f’(x) = e2x(cos(3x) – sen(3x))


f’(x) = e2x(3cos(3x) – 2sen(3x))

Answer 1

Para calcularmos a derivada dessa função, vamos lembrar como fazer a derivada de um produto de funções:

$f(x)=g(x)\cdot h(x)\\\\ f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+h'(x)\cdot g(x)$

Agora, calculando o que queremos:

$f(x)=e^{2x}\cdot \cos(3x)\\\\ f'(x)=[e^{2x}]'\cdot\cos(3x)+[\cos(3x)]'\cdot e^{2x}\\\\ f'(x)=(2e^{2x})\cdot\cos(3x)+(-3\sin(3x))\cdot e^{2x}\\\\ \boxed{f'(x)=e^{2x}[2\cos(3x)-3\sin(3x)]}\Longrightarrow \text{Letra }\bold{C}$