Question

Ao deparar com certa equação de segundo grau, um famoso matemático notou um fato curioso para sua época. A soma das raízes dessa equação era 6 e o produto das raízes, 25. Isso chamou sua atenção, pois ainda não se conhecia a teoria dos números complexos. Se ele tivesse conhecimento dessa teoria, teria obtido como raízes da equação os números:
a) 3 + 2i e 3 - 2i
b) 3 + 4i e 3 - 4i
c) 4 + 3i e 4 - 3i
d) 3 + i e 3 - i
e) 4 + 2i e 4 - 2i

Answer 1

Boa noite!

Essa questão é bem fácil se formos eliminando as alternativas incorretas. Você só precisa lembrar da seguinte regra envolvendo a unidade imaginária:

$i^2=-1$

Vamos às alternativas, vou fazer as contas para cada uma delas.

a) 3 + 2i e 3 - 2i

Soma: OK

$3+2i+3-2i=6$

Produto: Incorreto

$(3+2i)\cdot(3-2i)=3\cdot{3}-4i^2-3\cdot{2i}-2i\cdot{3}=9+4=13\neq{25}$

b) 3 + 4i e 3 - 4i

Soma: OK

$3+4i+3-4i=6$

Produto: OK

$(3+4i)\cdot(3-4i)=3\cdot{3}-16i^2-3\cdot{4i}-4i\cdot{3}=9+16=25$

c) 4 + 3i e 4 - 3i

Soma: incorreto

$4+3i+4-3i=8\neq{6}$

d) 3 + i e 3 - i

Soma: OK

$3+i+3-i=6$

Produto: Incorreto

$(3+i)\cdot(3-i)=3\cdot{3}-i^2-3\cdot{i}-i\cdot{3}=9+1=10\neq{25}$

e) 4 + 2i e 4 - 2i

Soma: incorreto

$4+2i+4-2i=8\neq{6}$

Portanto, a alternativa correta é a B!